Question

如圖，一滑塊通過(guò)長(zhǎng)度不計(jì)的短繩拴在小車(chē)的板壁上，小車(chē)上表面光滑．小車(chē)由靜止開(kāi)始向右勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)2s，細(xì)繩斷裂．細(xì)繩斷裂后，小車(chē)的加速度不變，又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，滑塊從小車(chē)左端掉下，在這段時(shí)間內(nèi)，已知滑塊相對(duì)小車(chē)前3s內(nèi)滑行了4.5m，后3s內(nèi)滑行了10.5m．求
（1）小車(chē)底板長(zhǎng)是多少？
（2）從小車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到滑塊離開(kāi)車(chē)尾，滑塊相對(duì)于地面移動(dòng)的距離是多少？

Answer 1

設(shè)小車(chē)加速度為a．?dāng)嗔褧r(shí)，車(chē)和物塊的速度為v₁=at=2a．?dāng)嗔押�，小�?chē)的速度v=v₁+at，小車(chē)的位移
s1=v1t+

1

2

at2，滑塊的位移s₂=v₁t
前3s，

△s=s1-s2= 1 2 at2=4.5m，a= 2△s t2 =1m/s2，v1=2m/s

設(shè)后3s初速度為v₁′，則小車(chē)的位移s1′=v1′t+

1

2

at2，滑塊的位移s₂′=v₁t
s₁′-s₂′=3v₁′+4.5-3v₁=10.5m，解得v₁′=4m/s
由此說(shuō)明后3s實(shí)際上是從繩斷后2s開(kāi)始的，滑塊與小車(chē)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t_總=5s．
（1）小車(chē)底板總長(zhǎng)=s車(chē)-s滑=v1t總+

1

2

a

t

2總

-v1t總=

1

2

a

t

2總

=12.5m
（2）滑塊在這段時(shí)間內(nèi)的對(duì)地位移，s_滑=v₁t_總=10m