Question

9．如圖所示，兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑．彈簧開始時處于原長，運動過程中始終處在彈性限度內(nèi)．在物塊A上施加一個水平恒力，A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有（　�。�

• A． 當A、B加速度相等時，系統(tǒng)的機械能最大
• B． 當A、B加速度相等時，A、B的速度差最大
• C． 當A、B的速度相等時，B的加速度小于A的加速度
• D． 當A、B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大

Answer 1

分析 所有接觸面光滑，對A、B受力分析得：A做加速度減小的變加速運動，B做加速度增大的變加速運動，經(jīng)過時間t后AB速度相等，畫出速度時間圖象，根據(jù)圖象即可求解．

解答 解：B、對A、B在水平方向受力分析如圖，F(xiàn)₁為彈簧的彈力；
當加速度大小相同為a時，
  對A有：F-F₁=ma，
  對B有：F₁=ma，
得，F(xiàn)₁=$\frac{F}{2}$
兩物體運動的v-t圖象如圖所示，在整個過程中，A的合力（加速度）先減小，而B的合力（加速度）先增大，在達到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）．
t_l時刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大，t₁時刻之后，A的速度仍大于B的速度，彈簧仍在伸長，彈簧勢能仍在增加，故A、B加速度相等時，速度差最大，彈簧的彈性勢能并不是最大，故B正確．
AD、t₂時刻兩物體的速度相等，A速度達到最大值，兩實線之間圍成的面積有最大值，即兩物體的相對位移最大，此時彈簧被拉到最長，彈性勢能最大；
除重力和彈簧彈力外其它力對系統(tǒng)正功，所以系統(tǒng)機械能仍在增加，所以A、B的速度相等時，系統(tǒng)的機械能不是最大．故A錯誤，D正確．
C、由圖知，當A、B的速度相等時，B的加速度大于A的加速度，故C錯誤．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵是對物體進行受力分析和運動過程分析?使用圖象處理則可以使問題大大簡化．