Question

4．在地質(zhì)、地震、勘探、氣象和地球物理等領(lǐng)域的研究中，需要精確的重力加速度g值，g值可由實(shí)驗(yàn)精確測定．近年來測g值的一種方法叫“對稱自由下落法”，它是將測g值歸于測長度和時(shí)間．具體做法是：將真空長直管沿豎直方向放置，自其中的O點(diǎn)向上拋小球，從拋出小球至小球又落回拋出點(diǎn)的時(shí)間為T₁；小球在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過比O點(diǎn)高H的P點(diǎn)，小球離開P點(diǎn)至又回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為T₂，由T₁、T₂和H的值可求得g等于（　　）

• A． $\frac{8H}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$
• B． $\frac{4H}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$
• C． $\frac{8H}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$
• D． $\frac{H}{4{T}_{2}-{T}_{1}^{2}}$

Answer 1

分析 解決本題時(shí)可將豎直上拋運(yùn)動(dòng)分成向上的勻減速運(yùn)動(dòng)和向下的勻加速運(yùn)動(dòng)研究，根據(jù)對稱性得到小球從最高點(diǎn)落到拋出點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{{T}_{1}}{2}$，從最高點(diǎn)落到P點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{{T}_{2}}{2}$，根據(jù)位移公式列式求解g．

解答 解：根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，小球從最高點(diǎn)落到拋出點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{{T}_{1}}{2}$，從最高點(diǎn)落到P點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{{T}_{2}}{2}$，根據(jù)位移公式得：
H=$\frac{1}{2}g（\frac{{T}_{1}}{2}）^{2}$-$\frac{1}{2}g（\frac{{T}_{2}}{2}）^{2}$
解得：g=$\frac{8H}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是將整個(gè)運(yùn)動(dòng)分成向上的勻減速運(yùn)動(dòng)和向下勻加速運(yùn)動(dòng)，充分利用對稱性得出時(shí)間，再利用下降階段即自由落體運(yùn)動(dòng)階段解題．