Question

11．如圖所示，質(zhì)量為m的跨接桿可以無摩擦地沿水平的平行導軌滑行，兩軌間寬為L，導軌與電阻R連接，放在豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，桿的初速度為v₀，試求桿到停下來所滑行的距離．

Answer 1

分析 導體棒受重力、支持力和向后的安培力，根據(jù)切割公式E=BLv、閉合電路歐姆定律、安培力公式F=BIL連列求解出安培力表達式進行分析．

解答 解：導體棒受重力、支持力和向后的安培力；
感應電動勢為：E=BLv
感應電流為：I=$\frac{E}{R}$
安培力為：F=BIL
聯(lián)立得到：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
根據(jù)牛頓第二定律，有：F=ma
即：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma=m$\frac{△v}{△t}$
故：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$v•△t=m•△v
求和，則有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$∑v•△t=m•∑△v
那么：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$x=mv₀；
金屬桿在導軌上向右移動的最大距離是x=$\frac{m{v}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：金屬桿在導軌上向右移動的最大距離是$\frac{m{v}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 本題關鍵是推導出安培力的表達式進行分析，明確導體棒做加速度不斷減小的減速運動，難點：要結(jié)合微元法進行分析．