Question

17．如圖所示，以水平地面建立x軸，有一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的木塊放在質(zhì)量為M=2kg的長木板上，木板長L=11.5m．已知木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，m與M之間的摩擦因素μ₂=0.9（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）．m與M保持相對靜止共同向右運(yùn)動(dòng)，已知木板的左端A點(diǎn)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)的速度為v₀=10m/s，在坐標(biāo)為X=21m處有一擋板P，木板與擋板P瞬間碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速度不變，若碰后立刻撤去擋板P，g取10m/s²，求：
（1）木板碰擋板P時(shí)的速度V₁為多少？
（2）最終木板停止運(yùn)動(dòng)時(shí)其左端A的位置坐標(biāo)？（此問結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

Answer 1

分析 （1）對木塊和木板系統(tǒng)運(yùn)用牛頓第二定律求出整體的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出木板碰擋板P時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出木板和木塊碰后的加速度，m向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，M向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最終木板停止運(yùn)動(dòng)時(shí)其左端A的位置坐標(biāo)．

解答 解．（1）對木塊和木板組成的系統(tǒng)，有：
μ₁（m+M）g=（m+M）a₁
${V_0}^2-{V_1}^2=2{a_1}s$
解得：V₁=9m/s
（2）由牛頓第二定律可知：
$\begin{array}{l}{a_m}={μ_2}g=9m/{s^2}\\{a_M}=\frac{{{μ_2}mg+{μ_1}（M+m）g}}{M}=6m/{s^2}\end{array}$
m運(yùn)動(dòng)至停止時(shí)間為：t₁=$\frac{v_1}{a_m}$=1 s
此時(shí)M速度：V_M=V₁-a_Mt₁=3m/s，方向向左，此后至m，M共速時(shí)間t₂，
有：V_M-a_Mt₂=a_mt₂   得：t₂=0.2s
共同速度V_共=1.8m/s，方向向左，
至共速M(fèi)位移：S₁=$\frac{{{V_1}+{V_共}}}{2}（{{t_1}+{t_2}}）=6.48m$
共速后m，M的加速度為：${a_1}=1m/{s^2}$
向左減速至停下位移：S₂=$\frac{V_共^2}{{2{a_1}}}$=1.62m
最終木板M左端A點(diǎn)位置坐標(biāo)為：X=9.5-S₁-S₂=9.5-6.48-1.62=1.40m
答：（1）木板碰擋板P時(shí)的速度V₁為9m/s．
（2）最終木板M左端A點(diǎn)位置坐標(biāo)為X=1.40m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)物體的受力，判斷出木塊和木板在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．