Question

20．質(zhì)量相同的A、B兩個物體靜止放在水平面上，從某一時刻起同時受到大小不同的水平外力F_A、F_B的作用由靜止開始運動．經(jīng)過時間t₀，撤去A物體所受的水平外力F_A；經(jīng)過4t₀，撤去B物體所受的水平外力F_B．兩物體運動的v-t關(guān)系如圖所示，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． A、B兩物體所受摩擦力大小之比f_A：f_B=1：1
• B． A、B兩物體所受水平外力大小之比F_A：F_B=12：5
• C． 水平外力做功之比為W_A：W_B=4：1
• D． A、B兩物體在整個運動過程中，摩擦力的平均功率之比為2：1

Answer 1

分析 根據(jù)兩物塊做勻加速運動和勻減速運動的過程，求出各自運動的加速度之比，根據(jù)牛頓運動定律的從而求出摩擦力之比，水平外力大小之比$\frac{2{v}_{0}}{2{t}_{0}}$；
速度時間圖線與時間軸所圍成的面積表示位移，根據(jù)加速階段和整個過程的面積比得出位移比，進而可求合外力做功和克服摩擦力做功之比；
由功率的定義式可得功率之比

解答 解：A、由圖象可得，A減速運動的加速度為a₁=$\frac{2{v}_{0}}{2{t}_{0}}$，B減速運動的加速度為a₂=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，故AB受到的摩擦力為f=ma，故摩擦力大小相等，故A正確；
B、由圖象可得，A加速運動的加速度為a′₁=$\frac{2{v}_{0}}{{t}_{0}}$$\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$，B減速運動的加速度為a′₂=$\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$，根據(jù)牛頓第二定律可知A、B兩物體所受水平外力大小之比F_A：F_B=12：5，故B正確；
C、由上知，A、B兩物體所受水平外力大小之比F_A：F_B=12：5，在v-t圖象中與時間軸所圍面積即為位移，故AB位移之比為1：2，故做功之比，6：5，故C錯誤；
D、在整個過程中位移之比為6：5，故摩擦力做功之比為6：5，功率P=$\frac{w}{t}$可知，摩擦力的平均功率之比為2：1，故D正確
故選：ABD

點評 解決本題的關(guān)鍵通過圖象得出勻加速運動和勻減速運動的加速度，根據(jù)牛頓第二定律，得出兩個力的大小之比，以及知道速度-時間圖線與時間軸所圍成的面積表示位移．