Question

3．如圖所示，“神舟”十號宇宙飛船控制中心的大屏幕上出現的一幅衛(wèi)星運行軌跡圖，它記錄了飛船在地球表面沿地心方向投影到地面的位置變化；圖中表示在一段時間內飛船繞地球勻速圓周運動飛行四圈，依次飛經中國和太平洋地區(qū)的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標出了各地點的經緯度（如：在軌跡①通過赤道時的經度為西經157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經過赤道時經度為180°…）．若地球質量為M，地球半徑為R，萬有引力恒量為G，地球自轉周期為24小時，飛船繞地球運行的周期T．以下說法中正確的是（　　）

• A． 飛船繞地球做圓周運動①、②、③、④的過程中可能經過北極點的正上方
• B． 飛船軌道平面與赤道平面的夾角為42.4°
• C． 飛船繞地球運行的周期T為100分鐘
• D． 飛船運行軌道距地球表面的高度h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R

Answer 1

分析 在軌跡①通過赤道時的經度為西經157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經過赤道時經度為l80°，即“神舟十號”轉一圈，地球自轉轉過22.5°，可求出“神舟六號”與地球自轉周期的關系，從而可求出“神舟十號”的周期．
根據萬有引力提供向心力，通過周期關系，得出軌道半徑關系，從而求出“神舟十號”離地面的高度．

解答 解：A、由圖可知，飛船的軌道平面與赤道平面的夾角為42.4°，可知飛船繞地球做圓周運動①、②、③、④的過程中不可能經過北極點的正上方，故A錯誤，B正確．
C、飛船每運行一周，地球自轉角度為180°-157.5°=22.5°，則神舟飛船運行的周期T=$\frac{22.5}{360}×24$h=1.5h=90min，故C錯誤．
D、根據$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得飛船運行軌道距離地球表面的高度為：h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$，故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵通過“神舟十號”轉一圈，地球轉過的角度，得出他們的周期關系，通過萬有引力提供向心力，得出軌道半徑關系．