Question

2．如圖所示，平行金屬導軌AGT和DEF足夠長，導軌寬度L=2.0m，電阻不計，AG和DE部分水平、粗糙；GT和EF部分光滑、傾斜，傾角θ=53°，整個空間存在垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度B=1.0T．金屬桿M質(zhì)量m₁=2.0kg，電阻R₁=lΩ，輕彈簧K一端固定于O點，O點在bb′中點的正上方，另一端系于金屬桿M的中點，輕彈簧勁度系數(shù)k=30N/m，金屬桿M初始在圖中aa′位置靜止，彈簧伸長量△l=0.2m，與水平方向夾角a=60°，ab=bc=a′b′=b′c′．另一質(zhì)量 m₂=1.0kg，電阻R₂=2的金屬桿P從導軌GT和EF上的ss′位置靜止釋放，后來金屬桿M開始滑動，金屬桿P從開始下滑x=3.0m達到平衡狀態(tài)，此時金屬桿M剛好到達cc′位置靜止，已知重力加速度g=10m/s²，求：
（1）金屬桿P的最終速度大�。�
（2）金屬桿M在cc′位置靜止時所受的摩擦力；
（3）從金屬桿P開始運動到達到平衡狀態(tài)的過程中，若金屬桿M克服摩擦力做功W_f=2J則金屬桿P上產(chǎn)生的熱量是多少．

Answer 1

分析 （1）金屬桿P從開始下滑x=3.0m達到平衡狀態(tài)，有牛頓第二定律結(jié)合法拉第電磁感應定律和安培力公式求解
（2）由1中求得回路中電流，求出安培力對M棒受力分析可得，
（3）根據(jù)能量守恒定律，求解產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）設(shè)最終速度為v，金屬桿P最終勻速下滑，則有：
BIL=mgsin53°
又感應電流為：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
感應電動勢為：E=BLv
聯(lián)立解得：v=6m/s；
（2）當M棒運動到cc′時，根據(jù)對稱性，對M棒受力分析，受重力和彈簧彈力F=kx=30×0.2=6N，向左的摩擦力，由左手定則判定安培力與水平方向成53°斜向右下方，由于金屬桿M在cc′位置靜止，則由：
BILcos53°=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{1}+{R}_{2}}$cos53°=kxsin30°+f，
代入數(shù)據(jù)：$\frac{{1}^{2}×{2}^{2}×6}{2+1}$×0.6=30×0.2×0.5+f，
解得：f=1.8N，方向水平向左；
（3）根據(jù)能量守恒定律，可得：mgxsin53°=$\frac{1}{2}$m₂v²+Q_P+Q_M+W_f；
代入數(shù)據(jù)：1×10×3×0.8=$\frac{1}{2}$×1×62+Q_P+Q_M+2
解得：Q_P+Q_M=4J
根據(jù)串并聯(lián)電路特點得：Q_P：Q_M=R₂：R₁=2：1
聯(lián)立①②解得：Q_P=$\frac{8}{3}$J；
答：（1）金屬桿P的最終速度大小為6m/s；
（2）金屬桿M在cc′位置靜止時所受的摩擦力為1.8N；方向向左；
（3）金屬桿P上產(chǎn)生的熱量是$\frac{8}{3}$J．

點評 本題是力電綜合題，難度適中，合理的利用法拉第電磁感應定律和牛頓第二定律及歐姆定律即可解題，關(guān)鍵在于分清研究對象找準規(guī)律，合理利用．