Question

4．如圖所示，a、b兩物塊質(zhì)量分別為m、3m，用不計質(zhì)量的細繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側(cè)．開始時，a、b兩物塊距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后由靜止釋放，直至a、b物塊間高度差為h，不計滑輪質(zhì)量和一切摩擦，重力加速度為g．在此過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 物塊a的機械能守恒
• B． 物塊b的機械能減少了$\frac{2}{3}$mgh
• C． 物塊b機械能的減少量等于物塊a機械能的增加量
• D． 物塊a、b與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒

Answer 1

分析 本題中物體a、b構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒，物體B重力勢能的減小量等于a動能增加量、b動能增加量、a重力勢能增加量之和．

解答 解：A、物體a加速上升，動能和重力勢能均增加，故機械能增加，故A錯誤；
B、a、b間高度差為h，a上升的高度與b下降的高度均為$\frac{h}{2}$，物體a、b構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒，有（3m）g$\frac{h}{2}$-mg$\frac{h}{2}$=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$（3m）v²，
解得：v=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$，
物體b動能增加量為$\frac{1}{2}$（3m）v²=$\frac{3}{4}$mgh，重力勢能減小$\frac{3}{2}$mgh，故機械能減小$\frac{3}{4}$mgh，故B錯誤；
C、D、物體a上升，b下降的過程中，只有重力做功，物塊a、b與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒；而地球幾乎不動，所以物塊b機械能的減少量等于物塊a機械能的增加量，故C正確，D正確．
故選：CD．

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒定律列式求解，得出各個物體的動能增加量和重力勢能的增加量．