Question

3．如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，放有質(zhì)量均為m的小物體A、B；A、B間用細(xì)線沿半徑方向相連，它們到轉(zhuǎn)軸距離分別為R_A=20cm，R_B=30cm，A、B與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，求：
（1）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤的角速度ω₀；
（2）當(dāng)A開始滑動(dòng)時(shí)，圓盤的角速度ω；
（3）當(dāng)即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，A、B狀態(tài)如何？

Answer 1

分析 （1）由題意可知B與盤間已達(dá)的最大靜摩擦力，故靜摩擦力充當(dāng)向心力，由向心力公式可求得角速度；
（2）A開始滑動(dòng)時(shí)，說明A已達(dá)到最大靜摩擦力，由向心力公式可求得角速度；
（3）由兩物體的受力情況可知細(xì)線燒斷后外力能否充當(dāng)向心力，則可判斷物體的運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí)，表明B與盤間的靜摩擦力已達(dá)到最大，設(shè)此時(shí)圓盤的角速度為ω₀，則有$μmg=m{R}_{B}{{ω}_{0}}^{2}$
解得ω₀=$\sqrt{\frac{μg}{{R}_{B}}}=\sqrt{\frac{0.4×10}{0.3}}$rad/s=3.7rad/s．
（2）當(dāng)A開始滑動(dòng)時(shí)，表明A與盤間的靜摩擦力已達(dá)到最大，設(shè)此時(shí)圓盤的角速度為ω，線的拉力為F，
則有對(duì)A：F_fAmax-F=mR_Aω²①
對(duì)B：F_fBmax+F=mR_Bω²②
又有：F_fAmax=F_fBmax=kmg③
解以上三式，得ω=4rad/s．
（3）燒斷細(xì)線，A與盤間的靜摩擦力減小，繼續(xù)隨盤做半徑為R_A=20cm的圓周運(yùn)動(dòng)，而B由于F_fBmax不足以提供必要的向心力而做離心運(yùn)動(dòng)．
答：（1）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤的角速度為3.7rad/s；
（2）當(dāng)A開始滑動(dòng)時(shí)，圓盤的角速度為4rad/s；
（3）當(dāng)A即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，A繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，B做離心運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周運(yùn)動(dòng)中力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當(dāng)向心力，故應(yīng)注意靜摩擦力是否已達(dá)到最大靜摩擦力．