Question

10．如圖所示，同一平面內(nèi)的兩個(gè)同心圓，以O(shè)為圓心，大圓的半徑為R₁，小圓的半徑為R₂．在小圓區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有一個(gè)從帶電粒子從大圓上A點(diǎn)以v₀的初速度沿半徑方向射人磁場(chǎng)，離開磁場(chǎng)后打到大圓上B點(diǎn)，已知AB兩點(diǎn)之間的劣弧為大圓周長(zhǎng)的$\frac{1}{3}$，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，重力忽略不計(jì)，求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在大圓內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，確定軌跡求出半徑即可求解．
（2）找到圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角，結(jié)合周期計(jì)算時(shí)間，再加上勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）由于AB兩點(diǎn)之間的劣弧為大圓周長(zhǎng)的$\frac{1}{3}$，由幾何關(guān)系知粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為60°，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，設(shè)軌跡的半徑為r，則：
$sin\frac{60°}{2}=\frac{r}{{R}_{1}}$
又：$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
所以：B=$\frac{m{v}_{0}}{q•\sqrt{3}{R}_{1}}$
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{60°}{360°}•T=\frac{1}{6}T$
而：T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}=\frac{2\sqrt{3}π{R}_{1}}{{v}_{0}}$
粒子做最小運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{2（{R}_{2}-{R}_{1}）}{{v}_{0}}$
所以粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t=t₁+t₂
聯(lián)立以上方程得：t=$\frac{6{R}_{2}-6{R}_{1}+\sqrt{3}π{R}_{1}}{3{v}_{0}}$
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是$\frac{m{v}_{0}}{\sqrt{3}q{R}_{1}}$；
（2）粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間$\frac{6{R}_{2}-6{R}_{1}+\sqrt{3}π{R}_{1}}{3{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)及電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意正確分析物理過程，明確帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)，靈活應(yīng)用幾何關(guān)系求解，注意粒子的周期運(yùn)動(dòng)．