Question

13．如圖所示，生產車間用兩個相互夾角為120°且等高的水平傳送帶甲和乙來傳送質量為m的工件，甲的速度為v₀．小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，乙的速度也為v₀，工件與乙之間的動摩擦因數(shù)為μ，乙的寬度足夠大，重力加速度為g．求：
（1）傳送帶乙對工件的摩擦力；
（2）工件滑上傳送帶乙到與乙共速所用的時間；
（3）工件給傳送帶乙的摩擦力對傳送帶乙做的功．

Answer 1

分析 （1）工件滑動傳送帶乙時受到的是滑動摩擦力，摩擦力大小由公式f=μmg求解．方向根據(jù)相對運動方向來確定．
（2）工件滑上傳送帶乙后，當沿垂直于傳送帶乙方向的分速度減至零時，工件與傳送帶乙共速．由牛頓第二定律和速度公式結合求時間．
（3）求出傳送帶的位移s，再由W=-fscos60°求解即可．

解答 解：（1）傳送帶乙對工件的摩擦力大小為 f=μmg
由于工件相對于傳送帶乙的速度方向與傳送帶甲夾角為120°斜向右下方，則傳送帶乙對工件的摩擦力方向與傳送帶甲夾角為60°斜向左上方．
（2）工件的加速度大小 a=$\frac{f}{m}$=μg，方向與傳送帶甲夾角為60°斜向左上方．
當沿垂直于傳送帶乙方向的分速度減至零時，工件與傳送帶乙共速．則有
  0=v₀cos30°-acos30°
得 t=$\frac{{v}_{0}}{μg}$
（3）傳送帶乙的位移為 s=v₀t=$\frac{{v}_{0}^{2}}{μg}$
則工件給傳送帶乙的摩擦力對傳送帶乙做的功 W=-fscos60°=-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
答：
（1）傳送帶乙對工件的摩擦力大小為μmg，方向與傳送帶甲夾角為60°斜向左上方．
（2）工件滑上傳送帶乙到與乙共速所用的時間是$\frac{{v}_{0}}{μg}$．
（3）工件給傳送帶乙的摩擦力對傳送帶乙做的功是-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$．

點評 本題考查工件在傳送帶上的相對運動問題，關鍵將工件的運動分解為沿傳送帶方向和垂直傳送帶方向，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．