Question

16．如圖所示，一質(zhì)量m₂=0.20kg的平頂小車，車頂右端放一質(zhì)量m₃=0.25kg的小物體，小物體可視為質(zhì)點(diǎn)，與車頂之間的動摩擦因數(shù)μ=0.4．小車靜止在光滑的水平軌道上，現(xiàn)有一質(zhì)量m₁=0.05kg的子彈以水平速度V₀=12$\sqrt{3}$m/s射中小車左端，并留在車中．子彈與車相互作用時間很短，若使小物體不從車頂上滑落，g取10m/s²．求：
（1）小車的最小長度應(yīng)為多少？最后小物體與小車的共同速度為多少？
（2）小物體在小車上相對小車滑行的時間．

Answer 1

分析 （1）子彈進(jìn)入小車的過程中，子彈與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律列式，三物體組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律列式，設(shè)小車最小長度為L，三物體相對靜止后，對系統(tǒng)利用能量守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解；
（2）以m₃為研究對象，利用動量定理列式即可求解．

解答 解：（1）子彈進(jìn)入小車的過程中，子彈與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，以子彈速度初速度方向?yàn)檎�方向，由動量守恒定律得�?br />m₁v₀=（m₂+m₁）v₁ ①
由三物體組成的系統(tǒng)動量守恒，以子彈速度初速度方向?yàn)檎�方向，由動量守恒定律得�?br />（m₂+m₁）v₁=（m₂+m₁+m₃）v₂②
設(shè)小車最小長度為L，三物體相對靜止后，對系統(tǒng)利用能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m₂+m₁）v₁²-$\frac{1}{2}$（m₂+m₁+m₃）${v}_{2}^{2}$=μm₃gL③
聯(lián)立以上方程解得：L=0.9m   
車與物體的共同速度為：v₂=2.1m/s
（2）以m₃為研究對象，利用動量定理可得：μm₃gt=m₃v₂ 
解得：t=0.52s
答：（1）小車的最小長度應(yīng)為0.9m，最后小物體與小車的共同速度為2.1m/s；
（2）小物體在小車上相對小車滑行的時間為0.52s．

點(diǎn)評 本題主要考查了動量守恒定律以及能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，注意應(yīng)用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向，難度適中．