Question

6．豎直放置的輕質彈簧，勁度系數為k，將質量為m的物體輕輕放在彈簧的上端，物體將上下振動，由于空氣阻力的作用，物體最終將靜止．
（1）求全過程物體減少的重力勢能；
（2）彈簧中儲存的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）物體靜止時，由胡克定律求出彈簧的壓縮量，即物體下降的高度，即可求得減少的重力勢能．
（2）根據E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$求彈簧中儲存的彈性勢能．

解答 解：（1）物體靜止時，由胡克定律得彈簧的壓縮量為：x=$\frac{mg}{k}$，即物體下降的高度為：h=x=$\frac{mg}{k}$
故全過程物體減少的重力勢能為：△E_p1=mgh=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
（2）彈簧中儲存的彈性勢能為：E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$
答：（1）全過程物體減少的重力勢能是$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．
（2）彈簧中儲存的彈性勢能為$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$．

點評 本題的關鍵要掌握胡克定律和彈性勢能與彈簧形變量的關系：E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$．注意系統(tǒng)的機械能不守恒，不能根據機械能守恒定律求彈性勢能．