Question

18．當(dāng)一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，下列說法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星的線速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍
• B． 衛(wèi)星的角速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍
• C． 衛(wèi)星所需的向心力變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍
• D． 衛(wèi)星的周期變?yōu)樵瓉淼?$\sqrt{2}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，由牛頓第二定律列式，得到線速度、角速度、向心力和周期的表達(dá)式，再進(jìn)行分析即可．

解答 解：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，得：
  F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
由上式可得：當(dāng)人造衛(wèi)星的軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，衛(wèi)星的線速度變?yōu)樵瓉淼?$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，角速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{\sqrt{2}}{4}$倍，向心力變?yōu)樵瓉淼?$\frac{1}{4}$倍，衛(wèi)星的周期變?yōu)樵瓉淼?$\sqrt{2}$倍．故BC錯(cuò)誤，AD正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)問題，要抓住萬有引力提供向心力這一基本思路，討論各個(gè)物理量時(shí)要找準(zhǔn)公式．