Question

20．某人站在18層高樓的平臺(tái)邊緣處，以v₀=20m/s的初速度豎直向上拋出一石子．求拋出后，石子經(jīng)過(guò)距拋出點(diǎn)15m處所需的時(shí)間及速度大小．（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 石子做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，求出石子能夠到達(dá)的最大高度，然后應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式求出石子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：石子做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由v²=2gh得，石子上升的最大高度H=20m＞15m；
以豎直向上為正方向，當(dāng)石子在拋出點(diǎn)上方15m處時(shí)，由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式得：
x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，
即：15=20t+$\frac{1}{2}$×（-10）t²，
解得：t₁=1s，t₂=3s；
速度大小為v=v₀-gt=20-10×1=10m/s
當(dāng)石子在拋出點(diǎn)下方15m處時(shí)，由x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，
得-15=20t+$\frac{1}{2}$×（-10）t²，
解得：t₃=（2+$\sqrt{7}$）s；
速度v=v₀-gt=20-10×$（2+\sqrt{7}）$=-10$\sqrt{7}$m/s，速度大小為10$\sqrt{7}$m
答：拋出后，石子經(jīng)過(guò)距拋出點(diǎn)15 m處所需的時(shí)間可能為1s，3s，（2+$\sqrt{7}$）s，1s，3s末速度大小為10m/s，（2+$\sqrt{7}$）s末速度大小為10$\sqrt{7}$m．

點(diǎn)評(píng) 豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，分情況討論石子在拋出點(diǎn)上方與下方兩種情況，熟練應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式即可正確解題