Question

15．列車沿軌道直線由A地駛向B地，A、B相距為210m，列車從A地由靜止出發(fā)做勻加速直線運動，加速度大小為a₁=4m/s²，列車最后一階段做勻減速直線運動，加速度大小為a₂=2m/s²，到達B時恰好靜止．行駛途中列車還可做勻速運動，列車行使過程最近速度不超過20m/s，求列車由A到達B的最短時間t．

Answer 1

分析 當列車先勻加速運動到最大速度后做勻速運動，最后做勻減速運動速度減為零到達B點，此時列車的用時最短．根據(jù)運動學公式分別求出勻加速和勻減速運動的位移和時間，從而得出勻速運動的位移，求出勻速運動的時間，得出A到B的最短時間．

解答 解：勻加速運動的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{400}{8}m=50m$，勻加速運動的時間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{20}{4}s=5s$，
勻減速運動的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{400}{4}m=100m$，勻減速運動的時間${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{20}{2}s=10s$，
則勻速運動的時間${t}_{3}=\frac{x-{x}_{1}-{x}_{2}}{v}=\frac{210-50-100}{20}s=3s$，
列車由A到B的最短時間t=t₁+t₂+t₃=5+10+3s=18s．
答：列車由A到達B的最短時間為18s．

點評 解決本題的關鍵理清列車在整個過程中的運動規(guī)律，掌握勻變速直線運動的速度位移公式、速度時間公式，并能靈活運用．