Question

10．一列隊(duì)伍長L，行進(jìn)速度為v，為傳達(dá)一個(gè)命令，通訊員從隊(duì)尾跑步趕到排頭，速度大小為v₁，然后立即用跟隊(duì)伍行進(jìn)時(shí)相同的速率從排頭返回隊(duì)尾．求：
（1）通訊員從離開隊(duì)伍到回到排尾共用多少時(shí)間；
（2）這段時(shí)間里隊(duì)伍前進(jìn)了多少距離．

Answer 1

分析 （1）以行進(jìn)中的隊(duì)伍為參考系，分別求出通訊員離開隊(duì)伍向排頭跑時(shí)的時(shí)間和從離開排頭到重新回到排尾共用時(shí)間，再求總時(shí)間
（2）隊(duì)伍勻速前進(jìn)，根據(jù)位移公式求隊(duì)伍前進(jìn)的距離

解答 解：（1）以行進(jìn)中的隊(duì)伍為參考系，通訊員離開隊(duì)伍向排頭跑時(shí)的速度的大小為${v}_{1}^{\;}-v$，跑到排頭的時(shí)間${t}_{1}^{\;}=\frac{l}{{v}_{1}^{\;}-v}$
他返回時(shí)，相對于隊(duì)伍的速率為${v}_{1}^{\;}+v$，回到排尾的時(shí)間為${t}_{2}^{\;}=\frac{l}{{v}_{1}^{\;}+v}$
所以，他從離開排頭到重新回到排尾共用時(shí)間
$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=\frac{l}{{v}_{1}^{\;}-v}+\frac{l}{{v}_{1}^{\;}+v}$=$\frac{{v}_{1}^{\;}+v}{2v（{v}_{1}^{\;}-v）}l$
（2）這段時(shí)間里隊(duì)伍前進(jìn)的距離
$s=vt=v×\frac{{v}_{1}^{\;}+v}{2v（{v}_{1}^{\;}-v）}l$=$\frac{{v}_{1}^{\;}+v}{2（{v}_{1}^{\;}-v）}l$
答：（1）通訊員從離開隊(duì)伍到回到排尾共用時(shí)間$\frac{{v}_{1}^{\;}+v}{2v（{v}_{1}^{\;}-v）}l$；
（2）這段時(shí)間里隊(duì)伍前進(jìn)了距離$\frac{{v}_{1}^{\;}+v}{2（{v}_{1}^{\;}-v）}l$

點(diǎn)評 解決此類題目主要是要理清相對速度關(guān)系和相對位移關(guān)系．無論是從排頭跑步到隊(duì)伍排尾還是從從隊(duì)伍排尾跑步到隊(duì)伍排頭，相對位移都是隊(duì)伍的長度，當(dāng)通訊員與隊(duì)伍的運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)相對速度是兩者速度的差，當(dāng)通訊員與隊(duì)伍的運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí)相對速度是兩者速度的和．