Question

7．由于地球自轉的影響，在赤道上萬有引力為9.8N的物體向心力約為0.034牛，所以目前認為赤道上的重力加速度和兩極一樣，g取10m/s²，但我們生活的地球在不斷的膨脹，若干年后，地球的半徑變?yōu)楝F(xiàn)在的5倍，那時地球自轉對地面上物體的重力的影響就不可忽略，假設地球自轉周期不變，求：赤道上質量m=50kg的人的體重．
（地球自轉角速度ω=7.3×10^-5rad/s，地球半徑R=6.4×10³km，結果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 地面上的物體隨地球自轉，做圓周運動需要的向心力由萬有引力的一個分力提供，萬有有引力的另一個分力是重力．

解答 解：地球的半徑變?yōu)楝F(xiàn)在的5倍前，那時地球自轉對地面上物體的重力的影響可忽略，萬有引力全部提供重力，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$  ①，此時g取10m/s²，
若干年后，地球的半徑變?yōu)楝F(xiàn)在的5倍，那時地球自轉對地面上物體的重力的影響就不可忽略，赤道上的物體隨地球自轉需要的向心力是萬有引力的一個分力，萬有引力的另一個分力為重力，
所以F_萬=G_重+F_向
即 $\frac{GMm}{（5R）^{2}}=mg′+m{ω}^{2}•5R$②，
聯(lián)立①②式得：mg=mg′+mω²5R，即：10=g′+（7.3×10^-5）²×5×6.4×10⁶，解得：g′=9.83m/s²
故赤道上質量m=50kg的人的體重：G=mg′=50×9.83=491.5N．
答：赤道上質量m=50kg的人的體重為491.5N

點評 解決本題的關鍵要知道向心力的來源，知道萬有引力的一個分力提供向心力，萬有引力的另一個分力是重力，根據(jù)F_萬=G_重+F_向求得重力加速度，即可解題．