Question

【題目】如圖所示，光滑軌道槽ABCD與粗糙軌道槽GH通過(guò)光滑圓軌道EF平滑連接(D、G處在同一高度)，組成一套完整的軌道，整個(gè)裝置位于豎直平面內(nèi)�，F(xiàn)將一質(zhì)量m=1kg的小球從AB段距地面高h0=2m處?kù)o止釋放，小球滑上右邊斜面軌道并能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)E點(diǎn)。已知CD、GH與水平面的夾角為θ=37°，GH段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，圓軌道的半徑R＝0.4m，E點(diǎn)離水平面的豎直高度為3R（E點(diǎn)為軌道的最高點(diǎn)），（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）小球第一次通過(guò)E點(diǎn)時(shí)的速度大��；

（2）小球沿GH段向上滑行后距離地面的最大高度；

（3）若小球從AB段離地面h處自由釋放后，小球又能沿原路徑返回AB段，試求h的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）1.62m；（3）h≤0.8m或h≥2.32m

【解析】

（1）小球從A點(diǎn)到E點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律可得：

解得：

（2）D、G離地面的高度

設(shè)小球在CH斜面上滑的最大高度為hm，則小球從A點(diǎn)滑至最高點(diǎn)的過(guò)程，

由動(dòng)能定理得

由以上各式并代入數(shù)據(jù)

（3）①小球要沿原路徑返回，若未能完成圓周運(yùn)動(dòng)，則

②若能完成圓周運(yùn)動(dòng)，則小球返回時(shí)必須能經(jīng)過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)E，在E點(diǎn)，

此情況對(duì)應(yīng)小球在CH斜面上升的高度為，小球從釋放位置滑至最高點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：

小球從最高點(diǎn)返回E點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：

由以上各式得h=2.32m

故小球沿原路徑返回的條件為h≤0.8m或h≥2.32m