Question

一平直的傳送帶以速率v=2m/s勻速運行，在A處把物體輕輕地放到傳送帶上，經過時間t=6s，物體到達B處．A、B相距L=10m．則物體在傳送帶上勻加速運動的時間是多少？如果提高傳送帶的運行速率，物體能較快地傳送到B處．要讓物體以最短的時間從A處傳送到B處，說明并計算傳送帶的運行速率至少應為多大？若使傳送帶的運行速率在此基礎上再增大1倍，則物體從A傳送到B的時間又是多少？

Answer 1

解：在傳送帶的運行速率較小、傳送時間較長時，物體從A到B需經歷勻加速運動和勻速運動兩個過程，設物體勻加速運動的時間為t₁，則
t₁+v（t-t₁）=L，
所以　t₁==s=2s．
為使物體從A至B所用時間最短，物體必須始終處于加速狀態(tài)，由于物體與傳送帶之間的滑動摩擦力不變，所以其加速度也不變．而　a==1m/s²．設物體從A至B所用最短的時間為t₂，則
?at₂²=L，
?t₂═s=s．
?v_min=at₂=1×m/s=2m/s．
傳送帶速度再增大1倍，物體仍做加速度為1m/s²的勻加速運動，從A至B的傳送時間為2s．
分析：物體放上傳送帶，由于受到向前的摩擦力，先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度時，做勻速直線運動，根據兩段位移之和等于傳送帶的長度，結合運動學公式可求出勻加速運動的時間．
當物塊始終處于加速狀態(tài)，此時所用的時間最短，根據運動過程中加速度不變，求出傳送帶的最小速度．
當傳送帶的運行速率在此基礎上再增大1倍，物塊仍然做勻加速運動，勻加速運動的時間不變．
點評：解決本題的關鍵會對物塊放上傳送帶進行受力分析，從而判斷物塊的運動情況．物塊輕輕放上傳送帶后由于受到向前的摩擦力，先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度時，做勻速直線運動．