Question

10．所示，質(zhì)量為m的A物塊和質(zhì)量為2m的B物塊通過(guò)輕質(zhì)細(xì)線連接，細(xì)線跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪，B物塊的正下方有一個(gè)只能在豎直方向上伸縮且固定在水平面上的輕質(zhì)彈簧，其勁度系數(shù)為k，開(kāi)始時(shí)A鎖定在水平地面上，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，B物塊距離彈簧上端的高度為H，現(xiàn)在對(duì)A解除鎖定，A、B物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，A物塊上升的最大高度未超過(guò)定滑輪距地面的高度，已知當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度H≤$\frac{4mg}{k}$時(shí)，A物塊不能做豎直上拋運(yùn)動(dòng)（重力加速度為g，忽略滑輪與輪軸間的摩擦，彈簧一直處在彈性限度內(nèi)）．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)彈簧的彈力等于物塊B的重力時(shí)，兩物體具有最大動(dòng)能
• B． 當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度H=$\frac{4mg}{k}$時(shí)，A物塊上升的最大高度為$\frac{6mg}{k}$
• C． 當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度H=$\frac{4mg}{k}$時(shí)，彈簧最大彈性勢(shì)能為$\frac{8{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
• D． 當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度H=$\frac{6mg}{k}$時(shí)，A物塊上升的最大高度為$\frac{32mg}{3k}$

Answer 1

分析 B受到的合力等于0時(shí)，A受到的合力也是0，此時(shí)A與B的速度最大，動(dòng)能最大，對(duì)兩物分別由平衡條件列式分析彈力與B的重力關(guān)系．當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度H=$\frac{4mg}{k}$時(shí)，A物塊恰好不能做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求彈簧最大彈性勢(shì)能．當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度H=$\frac{6mg}{k}$時(shí)，分段研究A物塊上升的高度，得到最大高度．

解答 解：A、兩物體具有最大動(dòng)能時(shí)A、B的合力均為零，設(shè)此時(shí)彈簧的彈力為F，繩子的拉力為T(mén)．
對(duì)A有：T=mg，對(duì)B有：2mg=F+T，解得 F=mg，即彈簧的彈力小于物塊B的重力．故A錯(cuò)誤．
BCD、據(jù)題知，當(dāng)B物塊距離彈簧上端的高度H=$\frac{4mg}{k}$時(shí)，A物塊恰好不能做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．
A、B速度達(dá)到最大后開(kāi)始減速，當(dāng)A、B的加速度等于g時(shí)，A物體開(kāi)始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)豎直上拋的初速度為v，上升過(guò)程運(yùn)動(dòng)距離為L(zhǎng)
對(duì)B分析得：k△x₂-2mg=2mg
則得△x₂=$\frac{4mg}{k}$
解除A的鎖定至A物塊開(kāi)始豎直上拋的過(guò)程中，彈簧此時(shí)的彈性勢(shì)能為E_P2=$\frac{8{m}^{2}{g}^{2}}{k}$，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則得
（2m-m）g（H+△x₂）-E_P2=$\frac{1}{2}$（3m）v²；
豎直上拋過(guò)程物塊B機(jī)械能守恒，則有：$\frac{1}{2}$mv²=mgL
聯(lián)立得：L=$\frac{1}{3}$（H-$\frac{4mg}{k}$）=$\frac{2mg}{3k}$
因彈簧下降$\frac{4mg}{k}$時(shí)，A被拋出，
故A物塊上升的最大高度為 H_m=$\frac{6mg}{k}$+$\frac{4mg}{k}$+$\frac{2mg}{3k}$=$\frac{32mg}{k}$，故CD正確，B錯(cuò)誤．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 該題中，A與B組成的系統(tǒng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，整個(gè)的過(guò)程中，系統(tǒng)的受力、加速度、速度以及彈簧的彈性勢(shì)能都是變化量，一定要理清它們之間的關(guān)系，將題目中要求的狀態(tài)的各個(gè)物理量分析清楚，才能結(jié)合相關(guān)的規(guī)律進(jìn)行解答．