Question

6．如圖所示，小球m在豎直放置的內(nèi)壁光滑的圓形細(xì)管內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，小球過最高點(diǎn)速度為v，則下列說法中正確的是（　　）

• A． v的最小值為v=$\sqrt{gR}$
• B． 小球通過最高點(diǎn)時(shí)一定受到管壁向上的彈力
• C． 若v由$\sqrt{gR}$減小，則小球在最高點(diǎn)受到的管壁彈力也減小
• D． 若v由$\sqrt{gR}$增大，則小球在最高點(diǎn)受到的管壁彈力也增大

Answer 1

分析 球在豎直放置的內(nèi)壁光滑的圓形細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球通過最高點(diǎn)的最小速度為零．根據(jù)小球到達(dá)最高時(shí)的速度，由牛頓第二定律分析小球通過最高點(diǎn)時(shí)受到的作用力方向．

解答 解：A、小球在最高點(diǎn)，由于細(xì)管對(duì)小球的彈力可以向上，也可以向下，則v的最小值為零，故A錯(cuò)誤．
B、在最高點(diǎn)，若$v＞\sqrt{gR}$，細(xì)管對(duì)小球的彈力方向向下，若v$＜\sqrt{gR}$，細(xì)管對(duì)小球的彈力方向向上，故B錯(cuò)誤．
C、若v由$\sqrt{gR}$減小，細(xì)管對(duì)小球的彈力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-F=m\frac{{v}^{2}}{R}$，速度減小，彈力變大，故C錯(cuò)誤．
D、若v由$\sqrt{gR}$增大，細(xì)管對(duì)小球的彈力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+F=m\frac{{v}^{2}}{R}$，速度增大，彈力變大，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 小球在圓管中運(yùn)動(dòng)類型與輕桿模型相似，屬于有支撐物的類型，小球到達(dá)最高點(diǎn)臨界速度為零．