Question

【題目】如圖所示，頂角θ＝45°的光滑金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿導(dǎo)軌MON向右滑動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為r。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)為a和b，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸。t＝0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂點(diǎn)O處，求：

(1)導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F的表達(dá)式；

(2)導(dǎo)體棒在t時(shí)刻消耗的電功率以及導(dǎo)體棒在0～t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q；

(3)若在t0時(shí)刻將外力F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo)x1。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

(1)0～t時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移為x＝v0t，t時(shí)刻導(dǎo)體棒的長度l＝x，導(dǎo)體棒的電動(dòng)勢E＝Blv0，回路總電阻，電流，

可得安培力為：

(2)t時(shí)刻導(dǎo)體棒的電功率為

因P∝t，故

(3)如圖所示：

撤去外力后，設(shè)任意時(shí)刻t導(dǎo)體棒的坐標(biāo)為x，速度為v，取很短時(shí)間Δt或很短距離Δx。在t～t＋Δt內(nèi)，由動(dòng)量定理得－BIlΔt＝mΔv

又

則，

掃過面積：，(x0＝v0t0)

可得：

或設(shè)滑行距離為d，則

即d2＋2v0t0d－2Δs＝0

解得： (負(fù)值已舍去)，

可得：