Question

5．如圖所示，一條質量為m，長為L的均勻鐵鏈置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使另一半下垂與桌邊，放手后鐵鏈下滑，當鐵鏈全部脫離桌面的瞬間，重力對鐵鏈做的功為$\frac{3mgL}{8}$；鐵鏈的重力勢能為-$\frac{mgL}{2}$（桌面高度h＞L，取桌面為零勢能參考平面）．

Answer 1

分析 以桌面為零勢能面，分鏈條為桌上的部分和桌下的部分分別確定出其兩種情況下的重力勢能，然后得到其變化量．再由功能關系確定重力所做的功．

解答 解：以桌面為零勢能面，開始時鏈條的重力勢能為：E₁=-$\frac{L}{4}$mg•$\frac{1}{2}$=-$\frac{mgL}{8}$
當鏈條剛脫離桌面時的重力勢能：E₂=-mg•$\frac{1}{2}$L
故重力勢能的變化量：△E=E₂-E₁=-$\frac{3mgL}{8}$；
而重力做功等于重力勢能的改變量；重力勢能減小，說明重力做正功；
故重力做功為：W=-△E=$\frac{3mgL}{8}$；
故答案為：$\frac{3mgL}{8}$；-$\frac{mgL}{2}$

點評 零勢能面的選取是任意的，本題也可以選鏈條滑至剛剛離開桌邊時鏈條的中心為零勢能面，結果是一樣的，要注意重力勢能的正負．