Question

7．如圖甲所示，在一固定的粗糙斜面上，用不可伸長的輕繩連接質(zhì)量相等的兩物體A和B，A、B與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不同，A和B一起沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剪斷輕繩，由此時(shí)開始計(jì)時(shí)，則兩物塊的速度和動(dòng)能隨時(shí)間變化的圖象可能是下圖中的（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先對(duì)整體進(jìn)行受力分析，然后分別對(duì)A與B進(jìn)行受力分析，求出它們的加速度，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可得出結(jié)論．

解答 解：A、B、由題可知，物體A、B與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不同，而A和B一起沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以一定是A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)比較大，A與斜面之間的摩擦力大．設(shè)A、B的質(zhì)量都是m，開始時(shí)繩子的拉力為F．
以A 為研究的對(duì)象，剪斷輕繩之前，A受到重力、支持力、繩子的拉力和摩擦力的作用，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡得，沿斜面向下的方向：mg+F=f₁
剪斷輕繩后，A受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面向下的方向：mg-f₁=ma₁
以B 為研究的對(duì)象，剪斷輕繩之前，B受到重力、支持力、繩子的拉力和摩擦力的作用，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡得，沿斜面向下的方向：mg-F-f₂=0
剪斷輕繩后，B受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面向下的方向：mg-f₂=ma₂
聯(lián)立可得：a₁=-a₂
由于A與B的加速度大小相等，方向相反，而且A受到的摩擦力比較大，所以A做減速運(yùn)動(dòng)，B做加速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的圖象A錯(cuò)誤，B正確．
C、D、物體A做減速運(yùn)動(dòng)，其速度：v_A=v₀+a₁t；動(dòng)能：${E}_{KA}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}m（{v}_{0}^{2}+{a}_{1}^{2}{t}^{2}+2{{v}_{0}a}_{1}t）$是時(shí)間的二次減函數(shù)；
物體B做加速運(yùn)動(dòng)，其速度：v_B=a₂t；動(dòng)能：${E}_{KB}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m（{v}_{0}^{2}+{a}_{2}^{2}{t}^{2}+2{v}_{0}{a}_{2}t）$是時(shí)間的二次增函數(shù)；故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 該題考查多個(gè)物體、多個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)情況，要抓住題目的條件中開始時(shí)一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)的意義，才能得出A與B一個(gè)減速，一個(gè)加速但是加速度大小相等的結(jié)論．