Question

7．設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看做是均勻的球體，月球月球仍沿開采前的圓周軌道運動，則與開采前相比（　�。�

• A． 地球與月球的萬有引力將變小
• B． 地球與月球的萬有引力將變大
• C． 月球繞地球運動的周期將變長
• D． 月球繞地球運動的周期將變短

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律，表示出地球與月球間萬有引力，根據(jù)地球和月球質(zhì)量的變化求出地球與月球間萬有引力的變化．
研究月球繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根據(jù)已知量找出周期的變化．

解答 解：A、設(shè)月球質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，月球與地球之間的距離為r，
根據(jù)萬有引力定律得：地球與月球間的萬有引力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，所以m減小，M增大．
由數(shù)學知識可知，當m與M相接近時，它們之間的萬有引力較大，當它們的質(zhì)量之差逐漸增大時，m與M的乘積將減小，它們之間的萬有引力值將減小，故A正確、B錯誤．
C、假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動（軌道半徑r不變），
根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，隨著地球質(zhì)量的逐步增加，M將增大，將使月球繞地球運動周期將變短．故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 要比較一個物理量大小或變化，我們應該把這個物理量先表示出來，再進行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．