Question

13．如圖所示，某游戲中有一隧道跟半徑為R=125m的圓形橋在M點相接，M為橋的頂點，橋上N點與圓心O的連線跟M0的夾角為37°，與MON在同一豎直面的平臺上邊緣P點比M點高h=20m．當玩具小車從M越過N點后，從P點水平射出的速度多大都不能直接擊中它．為了使發(fā)射的小球能擊中橋上的小車，速度v₀的取值范圍是（不計空氣阻力，sin37°=0.6，g取10m/s²）（　�。�

• A． v₀＜30m/s
• B． v₀＞40m/s
• C． 22.5m/s≤v₀≤40m/s
• D． 22.5m/s≤v₀≤30m/s

Answer 1

分析 小球離開P點后做平拋運動，為了使發(fā)射的小球能擊中橋上的小車，小球只能落在MN段上．臨界情況：小球分別落在M點和N點，根據(jù)平拋運動的規(guī)律和幾何關系結合求速度范圍．

解答 解：為了使發(fā)射的小球能擊中橋上的小車，小球只能落在MN段圓弧上．當小球的軌跡與N點相切時，即末速度與N點切線，小球落在MN段的高度范圍為 h～h₁．
水平位移范圍 x_M～x_N．
由幾何關系可得 
  h₁=h+R（1-cos37°）=45m
落在M點時間為t_M，則
  h=$\frac{1}{2}g{t}_{M}^{2}$，得 t_M=2s
落在N點時間為t_N，則
  h₁=$\frac{1}{2}g{t}_{N}^{2}$，得 t_N=3s
小球的軌跡與N點相切時，利用平拋的速度角與位移角的關系可得
  $\frac{{h}_{1}}{{x}_{N}}$=tanβ=$\frac{1}{2}tan37°$
得 x_N=$\frac{8{h}_{1}}{3}$=120m
x_M=x_N-Rsin37°=45m
落在M點的速度 v_M=$\frac{{x}_{M}}{{t}_{M}}$=$\frac{45}{2}$=22.5m/s
落在N點的速度 vN=$\frac{{x}_{N}}{{t}_{N}}$=$\frac{120}{3}$=40m/s
所以有 22.5m/s≤v₀≤40m/s．故C正確．
故選：C

點評 解決本題的關鍵是利用幾何知識和平拋運動的推論求小球的水平位移和豎直位移，再由運動學公式研究．