Question

19．如圖所示，在一足夠長的傾角θ=37°的光滑斜面頂端，由靜止釋放一小球A，經(jīng)過時(shí)間t后，在斜面頂端水平拋出另一小球B，經(jīng)過一段時(shí)間后，拋出的小球B能夠剛好擊中小球A．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度為g，求小球B水平拋出時(shí)的初速度v₀．

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，抓住兩球的運(yùn)動時(shí)間相等，水平位移相等，通過運(yùn)動學(xué)公式求出小球B的速度．

解答 解：設(shè)B球平拋后經(jīng)時(shí)間${t}_{1}^{\;}$落到斜面上
其水平位移$x={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}$①
豎直位移y=$\frac{1}{2}$gt₁²②
考慮到斜面傾角有：y=xtanθ③
根據(jù)①②③得，${t}_{1}^{\;}=\frac{2{v}_{0}^{\;}tanθ}{g}=\frac{3{v}_{0}^{\;}}{2g}$④
B球的位移為$s=\frac{x}{cosθ}=\frac{{v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}}{cosθ}=\frac{15{v}_{0}^{2}}{8g}$⑤
而在這段時(shí)間內(nèi)A球的總位移$l=\frac{1}{2}gsinθ（{t}_{1}^{\;}+t）_{\;}^{2}$⑥
因?yàn)閮汕蛳嗯�，則s=l⑦
由⑤⑥⑦得，v₀=gt
答：小球B應(yīng)以gt的速度拋出．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式靈活求解．