Question

12．如圖所示，正對平行金屬板兩板間的電壓為U，帶負電的極板外側(cè)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁場區(qū)域沿垂直于金屬板方向的寬度為d，沿平行于金屬板方向的范圍足夠大．質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電粒子，由帶正電的極板上的小孔從靜止開始經(jīng)兩金屬板間的電場加速后，沿直線經(jīng)帶負電極板上的小孔垂直于金屬板和磁場的方向進入磁場區(qū)域．已知帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)過θ=30°后從磁場的右邊界射出，帶電粒子所受重力及空氣阻力均可忽略不計，求：
（1）帶電粒子在磁場中運動的速度大�。�
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大�。�

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在磁場中運動的速度大小是在電場中加速獲得的速度，根據(jù)動能定理計算在電場中獲得的速度的大小即可；
（2）帶電粒子在磁場中做的是勻速圓周運動，洛倫茲力作為向心力，由幾何關(guān)系計算半徑的大小，根據(jù)向心力的公式計算磁感應(yīng)強度的大小．

解答 解：（1）設(shè)帶電粒子在電場中被加速后達到的最大速度即粒子在磁場中運動的速度大小為v，根據(jù)動能定理有：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，設(shè)其軌道半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律有：
qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
帶電粒子在磁場中的運動軌跡以及幾何關(guān)系如圖所示
由圖可知，R=2d
聯(lián)立可解得磁感應(yīng)強度為：$B=\frac{1}{2d}\sqrt{\frac{2Um}{q}}$．
答：（1）帶電粒子在磁場中運動的速度大小為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小為$\frac{1}{2d}\sqrt{\frac{2Um}{q}}$．

點評 本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．