Question

4．如圖，一小球從一半圓軌道右端c點(diǎn)正上方a處開始做平拋運(yùn)動(dòng)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）飛行過程中恰好與半圓軌道相切于b點(diǎn)．O為半圓軌道圓，Ob與水平方向夾角為θ₁，ab豎直方向的夾角為θ₂．下列等式正確的是（　�。�

• A． tanθ₁tanθ₂=2
• B． cotθ₁tanθ₂=2
• C． cotθ₁cotθ₂=2
• D． tanθ₁cotθ₂=2

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式和分速度公式分別列式求解．

解答 解：如圖所示，小球飛行過程中恰好與半圓軌道相切于b點(diǎn)，則在b點(diǎn)時(shí)速度方向即為軌道的切線方向，由幾何知識(shí)可知：$tan{θ_2}=\frac{x}{y}=\frac{{{v_0}t}}{{\frac{1}{2}g{t^2}}}，tan{θ_1}=\frac{v_0}{gt}$，所以cotθ₁tanθ₂=2，只有選項(xiàng)B正確．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，然后結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解，基礎(chǔ)題目．