Question

15．質(zhì)量m=3kg的物體在斜向上拉力F=30N的拉力作用下，在粗糙水平面上由靜止開始運動，運動3m后撤去拉力，已知μ=0.5，θ=37°（g=10m/s²）．
（1）求物體的最大速度？
（2）求拉力的最大功率？
（3）撤去拉力后物體還能運動多遠？

Answer 1

分析 （1）物體在拉力F作用下做勻加速直線運動，當(dāng)撤去F時，物體的速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出物體的最大速度．
（2）根據(jù)拉力的大小，結(jié)合最大速度求出拉力的最大功率．
（3）撤去拉力后，物體做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出撤去F后的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出撤去拉力后還能滑行的距離．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，勻加速直線運動的加速度${a}_{1}=\frac{Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）}{m}$=$\frac{30×0.8-0.5×（30-30×0.6）}{3}$m/s²=4m/s²，
根據(jù)速度位移公式得，物體的最大速度${v}_{m}=\sqrt{2{a}_{1}{x}_{1}}=\sqrt{2×4×3}$m/s=$2\sqrt{6}$m/s．
（2）拉力的最大功率P=$F{v}_{m}cos37°=30×2\sqrt{6}×0.8W=48\sqrt{6}$W．
（3）撤去F后物體的加速度大小${a}_{2}=μg=0.5×10m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
則撤去F后物體還能滑行的距離${x}_{2}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{24}{10}m=2.4m$．
答：（1）物體的最大速度為$2\sqrt{6}$m/s．
（2）拉力的最大功率為$48\sqrt{6}$W．
（3）撤去拉力后還能滑行2.4m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道撤去F時的速度最大，加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，難度不大．