Question

8．如圖所示，三角傳送帶以v=10m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩邊的傳送帶長均為L=16m，且與水平方向的夾角均為θ=37°．現(xiàn)有質(zhì)量均為m=1kg的A、B兩物體從傳送帶頂端同時(shí)由靜止釋放，已知A，B兩物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，g取10m/s²．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）兩物體剛開始下滑時(shí)的加速度大小分別為多少；
（2）兩物體到傳送帶底端的時(shí)間相差多少；
（3）A、B兩物體在下滑過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量共為多少？

Answer 1

分析 （1）分析A重力沿斜面向下的分力與摩擦力的關(guān)系，由牛頓第二定律求出加速度；B所受的摩擦力沿斜面向上，向下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度；
（2）結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析求解時(shí)間差．
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出二者相對(duì)于傳送帶的位移，然后由Q=fs_相對(duì)即可求出．

解答 解：（1）受力分析如圖所示，對(duì)A，受到沿著傳送帶向下的摩擦力：
$\left.\begin{array}{l}{mgsin37°+μmgcos37°=m{a}_{1}}\end{array}\right.$
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{1}=10m/{s}^{2}$
B受到向上的摩擦力，則：$\left.\begin{array}{l}{mgsin37°-μmgcos37°=m{a}_{2}}\end{array}\right.$
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁，A與傳送帶達(dá)到共同速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得：v=v₀+at₁
得：t₁=1s
此時(shí)A下滑的位移：${x}_{1}=\frac{v+{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{0+10}{2}×1=5$m
此后，A受到的摩擦力的方向向上，則：$\left.\begin{array}{l}{mgsin37°-μmgcos37°=m{a}_{3}}\end{array}\right.$
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{3}=2m/{s}^{2}$
以后物體與傳送帶一起勻加速下滑到最低端：L-x₁=vt₂+$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：得：t₂=1s  
A下滑的時(shí)間為：t_A=t₁+t₂=1+1=2s
對(duì)B受力分析可知，B一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，$L=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：t_B=4s
A、B兩物體到達(dá)傳送帶底端的時(shí)間差：△t=t_B-t_A=4-2=2s
（3）A在與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)的過程中，與傳送帶的相對(duì)路程為：△x₁=（vt₁-x₁）+（L-x₁-vt₂）=6m
B一直勻加速運(yùn)動(dòng)，但是與傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向相反，故與傳送帶的相對(duì)路程為：△x₂=vt_B+L=10×4+16=56 m
因?yàn)榛瑒?dòng)摩擦力產(chǎn)生熱量Q=μmgcos37°（△x₁+△x₂）=0.5×1×10×（6+56）=310J
答：（1）兩物體剛開始下滑時(shí)的加速度大小分別為10m/s²和2m/s²；
（2）兩物體到傳送帶底端的時(shí)間相差是2s；
（3）A、B兩物體在下滑過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量共310J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能正確對(duì)其受力分析，判斷A、B在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析求解；特別分析相對(duì)位移時(shí)，找出物理量間的關(guān)系是解據(jù)相對(duì)位移的關(guān)鍵．