Question

4．如圖所示，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑．若在A點以初速度v₁沿AB方向平拋一小球，小球?qū)�擊中坑壁上的最低點D點；若A點小球拋出的同時，在C點以初速度v₂沿BA方向平拋另一相同質(zhì)量的小球也能擊中D點．已知∠COD=60°，且不計空氣阻力，則（　�。�

• A． 兩小球同時落到D點
• B． 兩小球在此過程中動能的增加量相等
• C． 在擊中D點前瞬間，重力對兩小球做功的功率相等
• D． 兩小球初速度之比v₁：v₂=$\sqrt{6}$：3

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)高度確定運動的時間，結(jié)合水平位移和時間求出初速度之比．根據(jù)重力做功的大小，結(jié)合運動的時間比較做功的功率．根據(jù)動能定理，比較兩小球動能的增加量．

解答 解：A、根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，兩球下降的高度之比為2：1，則運動的時間之比為$\sqrt{2}$：1．由幾何關(guān)系知，兩球的水平位移之比為2：$\sqrt{3}$，則兩球的初速度之比為$\sqrt{6}$：3．故D正確，A錯誤．
B、因為兩小球下降的高度不同，重力做功不同，根據(jù)動能定理知，動能的增加量不等．故B錯誤
C、兩球下落的高度之比為2：1，則重力做功之比為2：1．運動的時間之比為$\sqrt{2}$：1，根據(jù)功率的公式P=$\frac{W}{t}$知，重力對兩小球做功的功率不相等．故C錯誤．
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解