Question

14．某車輛緩沖裝置的理想模型如圖，勁度系數(shù)足夠大且為k的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可沿固定在車上的槽內(nèi)移動(dòng)，與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f．輕桿沿槽向左移動(dòng)不超過(guò)l時(shí)，裝置可安全工作．小車總質(zhì)量為m．若小車以速度v₀撞擊固定在地面的障礙物，將導(dǎo)致輕桿沿槽向左移動(dòng)$\frac{l}{2}$．已知輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)小車與地面的摩擦．則（　�。�

• A． 輕桿開始移動(dòng)時(shí)，彈簧的壓縮量為$\frac{f}{k}$
• B． 小車速度為0時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為$\frac{1}{2}$mv₀²
• C． 小車被彈回時(shí)速度等于$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{fl}{2m}}$
• D． 為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度等于$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{fl}{m}}$

Answer 1

分析 （1）當(dāng)輕桿開始移動(dòng)時(shí)，彈簧的彈力等于滑動(dòng)摩擦力大小，根據(jù)平衡求出彈力的大小，從而結(jié)合胡克定律求出彈簧的壓縮量．
（2）小車速度為0時(shí)，小車的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能和內(nèi)能；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理即可求出小車被彈回時(shí)速度；
（4）結(jié)合題目中輕桿沿槽向左移動(dòng)不超過(guò)l，對(duì)輕桿移動(dòng)$\frac{1}{2}$l和l的過(guò)程，分別對(duì)小車運(yùn)用動(dòng)能定理，抓住兩次彈簧彈力做功相等，求出允許小車撞擊的最大速度．

解答 解：A、輕桿開始移動(dòng)時(shí)，彈簧的彈力為：F=kx            
且F=f
解得：x=$\frac{f}{k}$．故A正確；
B、設(shè)輕桿移動(dòng)前小車對(duì)彈簧所做的功為W，則小車從撞擊到停止的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：$-f•\frac{1}{2}l-W=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①，
可知小車速度為0時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能一定小于$\frac{1}{2}$mv₀²．故B錯(cuò)誤；
C、小車被彈回，摩擦力做功：$-f•\frac{1}{2}l×2=fl$，由動(dòng)能定理得：$-fl=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，所以小車被彈回時(shí)速度：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{2fl}{m}}$．故C錯(cuò)誤；
D、小車以v_m撞擊彈簧時(shí)有：$-f•l-W=0-\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$…②
聯(lián)立①②解得：v_m=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{fl}{m}}$．故D正確
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵選擇好研究的對(duì)象和研究的過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．