Question

8．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀．飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點，點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道Ⅱ的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛船在Ⅱ軌道上由A點運動到B點的過程中，動能增大
• B． 飛船在軌道Ⅰ上經(jīng)過A點比在軌道Ⅱ上經(jīng)過A點加速度小
• C． 飛船在軌道Ⅲ上經(jīng)過B點比在軌道Ⅱ上經(jīng)過B點速度小
• D． 飛船在軌道Ⅰ繞月球運動一周所需的時間為2π$\sqrt{\frac{64R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 飛船繞月球做圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)飛船的運動情況分析其動能如何變化，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律求出加速度、線速度與周期，然后答題．

解答 解：A、飛船在Ⅱ軌道上由A點運動到B點的過程中萬有引力對飛船做正功，飛船的動能增大，故A正確；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，加速度：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，G、M、r都相等，飛船在軌道Ⅰ上經(jīng)過A點的加速度等于在軌道Ⅱ上經(jīng)過A點加速度，故B錯誤；
C、飛船從軌道Ⅱ變軌到達軌道Ⅲ時軌道半徑減小，飛船要做向心運動，飛船要減速，因此飛船在軌道Ⅲ上經(jīng)過B點與在軌道Ⅱ上經(jīng)過B點時的速度小，故C正確；
D、飛船在軌道Ⅰ上做圓周運動，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+3R）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+3R），在月球表面的物體：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g₀，解得：T=2π$\sqrt{\frac{64R}{{g}_{0}}}$，故D正確；
故選：ACD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力提供向心力是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．