Question

20．如圖所示，以O(shè)為圓心，MN為直徑的圓的左半部分內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，三個不計重力、質(zhì)量相同、帶電量相同的帶正電粒子a、b和c，以相同的速率分別沿ao、bo和co方向垂直于磁場射入磁場區(qū)域，已知ao與bo及co與bo的夾角都為30°，a、b、c三個粒子從射入磁場到射出磁場所用時間分別為t_a、t_b、t_c，則下列給出的時間關(guān)系可能的是（　　）

• A． t_a＞t_b＞t_c
• B． t_a＜t_b＜t_c
• C． t_a=t_b＜t_c
• D． t_a=t_b=t_c

Answer 1

分析 粒子垂直磁場方向射入，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動；畫出運動軌跡，根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}$T比較粒子的運動時間．

解答 解：粒子帶正電，偏轉(zhuǎn)方向如圖所示，

粒子在磁場中的運動周期相同，在磁場中運動的時間t=$\frac{θ}{2π}$T，故粒子在磁場中運動對應(yīng)的圓心角越大，運動時間越長．
若粒子的運動半徑r和圓形區(qū)域半徑R滿足r=R，如圖甲所示，則t_a＜t_b=t_c；
若r＞R時，粒子a對應(yīng)的圓心角最小，c對應(yīng)的圓心角最大，則t_a＜t_b＜t_c；
若r≤$\frac{1}{\sqrt{3}}$R，軌跡如圖乙所示，t_a=t_b=t_c，同理，$\frac{1}{\sqrt{3}}$RR＜r≤R時，t_a＜t_b=t_c，故AC錯誤，BD正確．
故選：BD．

點評 本題關(guān)鍵是明確粒子做勻速圓周運動，周期T相同，畫出軌跡后，根據(jù)公式t=$\frac{θ}{2π}$T求出時間，作出粒子的運動軌跡是正確解題的關(guān)鍵．