Question

10．一質(zhì)點在一個半圓球頂點以水平速度v=$\sqrt{gR}$飛出，試證明，此小球從此時刻后不會與圓球面相碰，并求出它的落地點與圓心的距離．

Answer 1

分析 質(zhì)點通過半圓球頂點時，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出圓球?qū)�質(zhì)點的作用力為零，即可證明小球從此時刻后不會與圓球面相碰．根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出落地點與圓心的距離．

解答 解：質(zhì)點通過半圓球頂點時，由合力提供向心力，設(shè)半圓球?qū)π∏虻淖饔昧Υ笮�為N，由牛頓第二定律得：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
將v=$\sqrt{gR}$代入解得：N=0
說明小球從此時刻后不會與圓球面相碰，開始做平拋運動，則
豎直方向有 R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有  x=vt
聯(lián)立解得 x=$\sqrt{2}$R
答：證明見上．它的落地點與圓心的距離為$\sqrt{2}$R．

點評 解決本題的關(guān)鍵要正確分析質(zhì)點的受力情況，明確向心力的來源，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式進行求解．