Question

1．如圖所示，小車的質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m，且M＞m，人用恒力F拉繩，若不計(jì)滑輪與繩的質(zhì)量，人與車保持相對(duì)靜止，在光滑的水平面上從靜止出發(fā)，向左前進(jìn)距離s時(shí)的速度為v，則此過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 人做的功為2Fs
• B． 車給人的摩擦力對(duì)人做功$\frac{2m-M}{M+m}$Fs
• C． 繩對(duì)小車的拉力做功$\frac{1}{2}$Mv²
• D． 此過程中，繩對(duì)小車做功的功率小于Fv

Answer 1

分析 求解本題的關(guān)鍵是先用整體法求出人和車共同的加速度，然后再對(duì)車受力分析，設(shè)出摩擦力的方向，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，再求解．

解答 解：A、消除向左前進(jìn)s距離時(shí)，力的作用點(diǎn)沿繩子方向的距離為2s，則人做功W=2Fs，故A正確．
B、設(shè)向左為正方向，將人與車看做一整體分析，設(shè)他們的加速度大小為a，則有：2F=（M+m）a，
再對(duì)人分析，假設(shè)車對(duì)人的摩擦力方向向右，則：F-f=ma
聯(lián)立以上兩式可得車對(duì)人的摩擦力大小為：f=$\frac{M-m}{M+m}•F$，根據(jù)牛頓第三定律可知，車對(duì)人的摩擦力為f′=$\frac{M-m}{M+m}•F$，所以車給人的摩擦力對(duì)人做功為$\frac{M-m}{M+m}Fs$，故B錯(cuò)誤．
C、繩子對(duì)小車做的功與人對(duì)小車的摩擦力做的功的和等于小車增加的動(dòng)能，所以繩對(duì)小車的拉力做功不等于$\frac{1}{2}M{v}^{2}$，故C錯(cuò)誤．
D、此過程中，小車的速度小于v（最后的一點(diǎn)除外），所以此過程中，繩對(duì)小車做功的功率小于Fv．故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 遇到連接體問題要靈活運(yùn)用整體法與隔離法，一般采用先整體后隔離的思想；遇到涉及靜摩擦力問題，先設(shè)出摩擦力方向，再利用公式解出摩擦力，若為正值則方向與假設(shè)的方向相同，若外負(fù)值則相反．