Question

5．如圖所示，AB是傾角θ=37°的粗糙直軌道，BCD是光滑圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓軌相切，圓軌半徑R=4m．現(xiàn)將質(zhì)量為m=5kg的小物體從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，最終它將在圓軌上往復(fù)運(yùn)動．已知P點(diǎn)與圓軌圓心O等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．則下列有關(guān)說法正確的是（　　）

• A． 物體從釋放到最終做往復(fù)運(yùn)動，在AB軌道通過的總路程為25m
• B． 物體從釋放到最終做往復(fù)運(yùn)動，物體克服摩擦力做功為160J
• C． 最終做往復(fù)運(yùn)動時，物體對軌道最低點(diǎn)E壓力大小為70N
• D． 要使物體能順利到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)D，釋放點(diǎn)距離E點(diǎn)高度差為8m

Answer 1

分析 小滑塊最終在以B為最高點(diǎn)的圓軌道上的往復(fù)運(yùn)動，在整個過程中利用動能定理求在AB段通過的總路程及摩擦力做功，從B到E由動能定理求的到達(dá)E點(diǎn)的速度由牛頓第二定律求的作用力，要使小球能通過最高點(diǎn)求的最小速度，在整個過程中由動能定理求的高度

解答 解：A、在整個過程中，根據(jù)動能定理可得mgRcosθ-μmgscosθ=0-0
解得$s=\frac{R}{μ}=\frac{4}{0.2}m=20m$，故A錯誤；
B、克服摩擦力做功為W_f=μmgcosθ•s=0.2×5×10×0.8×20J=160J，故B錯誤；
C、從B到E由動能定理可得$mgR（1-cosθ）=\frac{1}{2}{mv}_{E}^{2}-0$
在E點(diǎn)由牛頓第二定律可得${F}_{N}-mg=\frac{{mv}_{E}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得F_N=70N
根據(jù)牛頓第三定律可得對軌道的壓力為70N
D、干好通過D點(diǎn)的速度為v，則$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
從釋放點(diǎn)到D點(diǎn)由動能定理可得$mgh-2mgR-μmgcosθ•\frac{h+Rcosθ-R}{sinθ}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
聯(lián)立解得h=13.3m，故D錯誤；
故選：BC

點(diǎn)評 本題主要考查了動能定理，抓住過程的分析和運(yùn)動的分析是關(guān)鍵，明確物體做往復(fù)運(yùn)動的最高點(diǎn)即可