Question

17．做勻加速直線運動的物體途中依次經(jīng)過A、B、C三點，已知AB=2BC，AB段和BC段的平均速度分別為v₁=4m/s、v₂=8m/s，則：
（1）物體經(jīng)B點時的瞬時速度v_B為多大？
（2）若物體運動的加速度a=2m/s²，試求從A點運動到C點的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式以及平均速度的推論，聯(lián)立方程組求出B點的速度．
（2）根據(jù)平均速度的推論，結(jié)合B點的速度求出A、C的速度，根據(jù)速度時間公式求出A到C運動的時間．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式有：${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2a{x}_{AB}$，${{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2a{x}_{BC}$，
根據(jù)平均速度的推論知，${v}_{1}=\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$，${v}_{2}=\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$
因為AB=2BC，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得v_B=7.2m/s．
（2）${v}_{1}=\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$，代入數(shù)據(jù)解得v_A=0.8m/s，
${v}_{2}=\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$，代入數(shù)據(jù)解得v_C=8.8m/s，
則A到C的時間t=$\frac{{v}_{C}-{v}_{A}}{a}=\frac{8.8-0.8}{2}s=4s$．
答：（1）物體經(jīng)B點時的瞬時速度v_B為7.2m/s；
（2）從A點運動到C點的時間為4s．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．