Question

6．（1）在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，用擺長L和周期T計算重力加速度的公式是g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$；用游標卡尺測得擺球的直徑如圖甲所示，則擺球的直徑為13.5mm；讓刻度尺的零點對準擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖乙所示，那么單擺擺長是87.525cm．

（2）在測定單擺擺長時，下列的各項操作正確的是D
A．裝好單擺，抓住擺球，用力拉緊，測出擺線的懸點到擺球球心之間的距離
B．讓單擺自由下垂，測出擺線長度再加上擺球直徑
C．取下擺線，測出擺線長度后再加上擺球半徑
D．測出小球直徑，把單擺固定后，讓小球自然下垂，用刻度尺量出擺線的長度，再加上小球的半徑
（3）實驗中，測得重力加速度的值較當?shù)刂亓�加速度的值偏大，可能的原因是D
A．擺球的質(zhì)量偏大
B．單擺振動的振幅偏小
C．計算擺長時沒有加上擺球的半徑值
D．將實際振動次數(shù)n次誤記成（n+1）次．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺周期公式列式求解；
游標卡尺先讀主尺，再讀副尺；
單擺擺長等于擺球半徑加上擺線長度．
（2）擺長應該是小球的半徑單擺自然下垂時的繩長；
（3）由單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得到重力加速度的表達式來分析造成測量值偏大的原因．

解答 解：（1）根據(jù)單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，得到$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$；
主尺讀數(shù)為：13mm，副尺讀數(shù)為：5×0.1=0.5mm，故擺球的直徑為13mm+0.5mm=13.5mm．
單擺擺長=擺球半徑+擺線長度，故擺長l=88.20-$\frac{1.35}{2}$=87.525cm；
（2）在測定單擺擺長時，擺長應該是小球的半徑單擺自然下垂時的繩長，故測量的正確方法是：測出小球直徑，之后把單擺固定后，讓小球自然下垂，用刻度尺量出擺線的長度，再加上小球的半徑得到單擺擺長．故D正確，ABC錯誤．
故選：D．
（3）由單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$解得$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，由此可知：
A、g值與擺球質(zhì)量無關，故A錯誤．
B、單擺的振幅偏小，不會影響g值的測量，故B錯誤．
C、計算擺長時沒有加上擺球的半徑值，導致擺長偏小，g值偏小，故C錯誤．
D、將實際振動次數(shù)n次誤記成（n+1）次，導致周期偏小，g值偏大，故D正確．
故選：D．
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，13.5mm，87.525cm；（2）D；（3）D．

點評 關鍵是掌握單擺測量重加速度的原理，尤其對于擺長的正確測量方法，要注意在測量擺長時候，擺繩不能拉緊，單擺自然下垂即可．