Question

1．如圖所示為圓形軌道的四分之三，圓軌道半徑為0.5m，把它固定在水平地面在軌道最底端放置兩個小球，A球質(zhì)量為0.2kg，B球質(zhì)量為0.4kg，中間有塑膠炸藥，現(xiàn)把塑膠炸藥引爆，兩小球被推開，已知A球剛好能通過圓的最高點．（g=10m/s²）求：
（1）在AB二次碰撞前B能否越過圓心所在的高度；
（2）爆炸過程塑膠炸藥的化學能有多少轉(zhuǎn)化為兩小球的動能．

Answer 1

分析 （1）對A球分析，根據(jù)恰好通過最高點的臨界條件可求得A在最高點的速度，再由機械能守恒定律可求得A彈開時的速度；再對爆炸過程由動量守恒定律可求出B的速度；再由機械能守恒定律進行計算，求出能達到的高度即可判斷；
（2）對爆炸過程根據(jù)能量守恒規(guī)律可求得轉(zhuǎn)化的能量．

解答 解：（1）設(shè)A球的運動方向為正方向；對A球分析可知，最高點恰好通過最高點，則有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{0.5×10}$=$\sqrt{5}$m/s；
對A彈開后到達最高點過程分析，由機械能守恒定律可知：
2mgR=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv²
解得：v_A=5m/s；
對碰撞過程由動量守恒定律可知，m_Av_A=m_Bv_B
解得：v_B=2.5m/s；
設(shè)能上升的最大高度為h，由機械能守恒定律可知，
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得h=0.3125m＜0.4m； 故不能達到越過圓心所在的高度；
（2）對爆炸過程由能量守恒定律可知：
爆炸過程塑膠炸藥的化學能轉(zhuǎn)化為機械能的量有：
E=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}×0.2×25$+$\frac{1}{2}×0.4×（2.5）^{2}$=3.75J；
答：（1）在AB二次碰撞前B不能越過圓心所在的高度；
（2）爆炸過程塑膠炸藥的化學能有3.75J轉(zhuǎn)化為兩小球的動能．

點評 本題考查動量守恒、機械能守恒、向心力以及能量守恒等規(guī)律，綜合性較強，但難度并不大，只要認真分析物理過程，正確分析分析，即可以選擇正確的物理規(guī)律求解．