Question

17．如圖所示，U形導體框架的寬度為L=1m，其所在平面與水平面夾角θ=30°，其電阻可以忽略不計．設勻強磁場與U形框架的平面垂直，磁感強度B=0.2Wb/m²．今有一條形導體棒MN，其質(zhì)量m=0.2kg，其電阻R=0.2Ω，跨放在U形框架（足夠長）上，并能無摩擦地滑動，求：
（1）導體棒MN下滑過程的最大速度v_m；
（2）在最大速度v_m時，在導體棒MN上釋放出來的電功率P；
（3）若導體棒從開始下滑到達到最大速度這一過程中導體棒消耗的電能為Q_電=1.5J，則此過程中通過導體棒橫截面積的電量q是多少？

Answer 1

分析 （1）當導體棒勻速運動時速度達到最大，由平衡條件求出棒的最大速度．
（2）在最大速度v_m時，在導體棒MN上釋放出來的電功率P等于重力的功率．
（3）根據(jù)能量守恒求解位移的大小，再根據(jù)歐姆定律計算電荷量的．

解答 解：（1）當導體棒所受安培力與重力沿斜面的分量相等時，導體棒加速度為0，
速度最大mgsinθ=BIL
電動勢E=BLv_m
電流 $I=\frac{E}{R}$
解得：v_m=5m/s
（2）P=（mgsinθ）v_m
解得：P=5W
（3）設在此過程中，導體棒下滑的位移為x，則根據(jù)能量守恒定律，
得$mgxsinθ=\frac{1}{2}m{v_m}^2+{Q_電}$
解得：x=4m
設此過程所花時間為t，則此過程中閉合回路中的平均感應電動勢為${E_均}=\frac{△Φ}{t}$
△Φ=BS=BLx
則平均電流為$I=\frac{E_均}{R}=\frac{BLx}{Rt}$
所以，通過導體棒橫截面的電量為$q=It=\frac{BLx}{R}=4C$
答：（1）導體棒MN下滑過程的最大速度V_m是5m/s．
（2）在最大速度V_m時，在導體棒MN上釋放出來的電功率P是5W；
（3）此過程中通過導體棒橫截面積的電量q是4C．

點評 本題推導安培力與速度的關(guān)系和利用電量的經(jīng)驗公式求位移是兩個關(guān)系．求最大速度時，也可以應用能量守恒定律解題，此時重力的功率等于電功率．