Question

4．如圖所示，電阻不計的金屬導(dǎo)軌PQ、MN水平平行放置，間距為L，導(dǎo)軌的P、M端接到匝數(shù)比為n₁：n₂=1：2的理想變壓器的原線圈兩端，變壓器的副線圈接有阻值為R的電阻．在兩導(dǎo)軌間x≥0區(qū)域有垂直導(dǎo)軌平面的磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B₀sin2kπx，一阻值不計的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好．開始時導(dǎo)體棒處于x=0處，從t=0時刻起，導(dǎo)體棒ab在沿x正方向的力F作用下做速度為v的勻速運(yùn)動，則（　　）

• A． 導(dǎo)體棒ab中產(chǎn)生的交變電流的頻率為kv
• B． 交流電壓表的示數(shù)為2B₀Lv
• C． 交流電流表的示數(shù)為$\frac{{4{B_0}Lv}}{R}$
• D． 在t時間內(nèi)力F做的功為$\frac{{2B_0^2{L^2}{v^2}t}}{R}$

Answer 1

分析 根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式，得到感應(yīng)電動勢的表達(dá)式，即可得到頻率．求出原線圈電壓的有效值，由變壓器的規(guī)律求解交流電壓表的示數(shù)．結(jié)合閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的有效值，即可得到交流電流表的示數(shù)．電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為交變電流，根據(jù)有效值求出R產(chǎn)生的熱量，從而得到F做的功．

解答 解：A、在t時刻ab棒的坐標(biāo)為 x=vt
感應(yīng)電動勢   e=BLv=B₀Lvsin2kπv t
則交變電流的角頻率為ω=2kπv
交變電流的頻率為 f=$\frac{ω}{2π}$=πv，故A正確．
B、原線圈兩端的電壓 U₁=$\frac{{B}_{0}Lv}{\sqrt{2}}$
由$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，得副線圈兩端的電壓為 U₂=$\frac{2{B}_{0}Lv}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$B₀Lv，故交流電壓表的示數(shù)為$\sqrt{2}$B₀Lv，故B錯誤．
C、副線圈中電流有效值為 I₂=$\frac{{U}_{2}}{R}$=$\frac{\sqrt{2}{B}_{0}Lv}{R}$
由$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，得原線圈中電流有效值為 I₁=$\frac{2\sqrt{2}{B}_{0}Lv}{R}$，所以交流電流表的示數(shù)為$\frac{2\sqrt{2}{B}_{0}Lv}{R}$，故C錯誤．
D、在t時間內(nèi)力F做的功等于R產(chǎn)生的熱量，為 W=$\frac{{U}_{2}^{2}}{R}$t=$\frac{{2B_0^2{L^2}{v^2}t}}{R}$．故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流為交變電流，求解其熱量時應(yīng)該用電壓的有效值，而不是最大值．