Question

13．如圖所示，在O點(diǎn)處放置一個(gè)正電荷．在過(guò)O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q．小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓（如圖中實(shí)線所示）相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，A距離OC的豎直高度為h．若小球通過(guò)B點(diǎn)的速度為v，則小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{{v}^{2}+gR}$，小球由A到C電場(chǎng)力做功為$\frac{1}{2}$mv²+mg$\frac{R}{2}$-mgh．

Answer 1

分析 小球下落過(guò)程中，受到重力和電場(chǎng)力，由于B、C兩點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，故從B到C過(guò)程電場(chǎng)力做功為零；根據(jù)電場(chǎng)力做功判斷電勢(shì)能的變化情況；根據(jù)總功判斷動(dòng)能變化情況

解答 解：小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力總體上做的是負(fù)功，重力做正功，由動(dòng)能定理可以知道電荷在C點(diǎn)的大小是$\sqrt{{v}^{2}+gR}$，
C、D、小球由A點(diǎn)到C點(diǎn)機(jī)械能的損失就是除了重力以外的其他力做的功，即電場(chǎng)力做的功．
由動(dòng)能定理得
mgh+W_電=$\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$則：
W_電=$\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv²+mg$\frac{R}{2}$-mgh
故答案為：$\sqrt{{v}^{2}+gR}$，$\frac{1}{2}$mv²+mg$\frac{R}{2}$-mgh

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確幾種功能關(guān)系的具體形式：
總功是動(dòng)能變化的量度；
電場(chǎng)力做功是電勢(shì)能變化的量度；
除重力外其余力做的功是機(jī)械能變化的量度