Question

14．如圖所示，截面為直角三角形ABC，∠B=30°，斜邊AB=a．棱鏡材料的折射率為，n=$\sqrt{2}$．在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線在距A點(diǎn)為$\frac{a}{8}$處的M點(diǎn)垂直AC射入棱鏡，不考慮光線沿原路返回的情況，光線從玻璃磚的BC邊射出．求：
①畫(huà)出光路圖
②光從棱鏡射出時(shí)的折射角？；
③光從棱鏡射出時(shí)的射出點(diǎn)距B多遠(yuǎn)？．

Answer 1

分析 ①設(shè)發(fā)生全反射的臨界角為θ_C，由sin θ_C=$\frac{1}{n}$，得到θ_C=45°．由幾何關(guān)系和臨界條件判斷出光線在AB上發(fā)生全反射，反射光線從CB折射出去．
②由幾何關(guān)系求出光線在P點(diǎn)的入射角，由折射定律求出從CB射出時(shí)的折射角．
③由幾何關(guān)系求解光從棱鏡射出時(shí)的射出點(diǎn)距B的距離．

解答 解：①、②由圖可知光線在N點(diǎn)的入射角 θ=60°，設(shè)發(fā)生全反射的臨界角為θ_C，則sin θ_C=$\frac{1}{n}$，得θ_C=45°．
由①可知，光在N點(diǎn)全反射，∠PNQ=30°，故光在P點(diǎn)的入射角為30°
設(shè)在P點(diǎn)的折射角為θ₁，有$\frac{sin{θ}_{1}}{sin30°}$=n=$\sqrt{2}$　θ₁=45°．
所以光路圖如圖，光從棱鏡射出時(shí)的折射角是45°．
③由幾何關(guān)系知AN=$\frac{a}{4}$，NB=$\frac{3a}{4}$，QB=$\frac{3a}{8}$
在三角形QPB中有cos30°=$\frac{QB}{PB}$，故PB=$\frac{QB}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a．
答：（1）畫(huà)出光路圖如圖．
（2）光從棱鏡射出時(shí)的折射角45°．　
（3）光從棱鏡射出時(shí)的射出點(diǎn)距B距離為$\frac{\sqrt{3}}{4}$a．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律、全反射和幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，作出光路圖，判斷能否發(fā)生全反射是關(guān)鍵．