Question

4．如圖，有一個半徑為R的圓弧形軌道，滑塊A、B分別從軌道上面和下面沿軌道滑動，如果要求它們在最高點處不離開軌道，對它們在最高點的速率有什么限制？

Answer 1

分析 滑塊A、B在最高點，由重力和支持力的合力向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：滑塊A在最高點，由重力和支持力通過向心力，則有：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
當N≥0時，滑塊A不離開軌道，則
v$≤\sqrt{gR}$
滑塊B在最高點，由重力和軌道對B的壓力的合力提供向心力，則
mg+N′=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
N′≥0時，滑塊B不離開軌道，則
$v′≥\sqrt{gR}$
答：滑塊A不離開軌道，則在最高點的速度滿足v$≤\sqrt{gR}$，滑塊B不離開軌道，則在最高點的速度滿足$v′≥\sqrt{gR}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道在最高點的受力情況，運用牛頓第二定律進行求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．