Question

13．利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌；導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為M，左端由跨過輕質光滑定滑輪的細繩與一質量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直；導軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運動
（1）滑塊通過B點的瞬時速度可表示為$\frac{t}$；
（2）某次實驗測得傾角θ，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為△E_k=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{b^2}{t^2}$，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為△E_p=mgd-Mgdsinθ，在誤差允許的范圍內，若△E_k=△E_p則可認為系統(tǒng)的機械能守恒．

Answer 1

分析 根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度求出滑塊通過B點的瞬時速度．
根據B點的速度求出系統(tǒng)動能的增加量，根據滑塊重力勢能的增加量個小球重力勢能的減小量求出系統(tǒng)重力勢能減小量．

解答 解：（1）因為極短時間內的平均速度等于瞬時速度的大小，可知滑塊通過B點的瞬時速度為：${v}_{B}=\frac{t}$．
（2）滑塊從A到B過程中，m和M組成的系統(tǒng)動能增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{^{2}}{{t}^{2}}$．
系統(tǒng)重力勢能的減小量為：△E_p=mgd-Mgdsinθ．
故答案為：（1）$\frac{t}$，（2）$\frac{1}{2}（M+m）\frac{b^2}{t^2}$，mgd-Mgdsinθ．

點評 本題考查機械能守恒的驗證，注意研究的對象是系統(tǒng)，在求解系統(tǒng)重力勢能的減小量時，應該拿其中一個物體重力勢能的減小量減去一個物體重力勢能的增加量，不能混淆．