Question

【題目】如圖，一“”形絕緣導(dǎo)軌豎直放置，處在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。左邊的半圓弧與水平桿ab、cd相切于a、c兩點(diǎn)，兩水平桿的高度差為h，桿長(zhǎng)為4L，O為ad、bc連線的交點(diǎn)，虛線MN、M′N′的位置如圖，其中aM = MM′= CN = NN′=L，M′b=N′d = 2L。一質(zhì)量為m，帶電量為－q的小球穿在桿上。虛線MN左邊的導(dǎo)軌光滑，虛線MN右邊的導(dǎo)軌與小球之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。已知：在O處沒有固定點(diǎn)電荷+Q的時(shí)候，將帶電小球自N點(diǎn)由靜止釋放后，小球剛好可到達(dá)a點(diǎn)�，F(xiàn)在O處固定點(diǎn)電荷+Q，并將帶電小球自d點(diǎn)以初速度v0向左瞬間推出。結(jié)果小球可沿桿運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。（靜電力恒量為k，重力加速度為g，在運(yùn)動(dòng)過程中+Q對(duì)-q的電場(chǎng)力始終小于小球的重力）求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；

（2）運(yùn)動(dòng)過程中小球所受摩擦力的最大值fm和小球經(jīng)過M′點(diǎn)時(shí)的加速度大小a ；

（3）使小球能夠運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的初速度v0的最小值。

Answer 1

【答案】（1） （2）； （3）

【解析】

（1）根據(jù)動(dòng)能定理研究帶電小球自N點(diǎn)由靜止釋放后，小球剛好可到達(dá)a點(diǎn)過程
由題意有：qEL-mgh=0
∴
（2）小球在ab段運(yùn)動(dòng)過程中小球受重力、向上的彈力、向左的摩擦力、向左的電場(chǎng)力，指向O點(diǎn)的庫侖力，根據(jù)正交分解可知：小球經(jīng)過M′點(diǎn)時(shí)庫侖力豎直向下達(dá)到最大值，球與軌道之間的彈力最大，所受的滑動(dòng)摩擦力最大．

小球經(jīng)過M′點(diǎn)時(shí)的加速度大小為：

（3）根據(jù)對(duì)稱性可知，由d→b，小球克服摩擦力做的功等效為：
Wf=mgμ×6L=6mgμL
而電場(chǎng)力做的功為零
∴初速度v0的最小值應(yīng)滿足：＝mgh+Wf
∴